Diseño de Prototipo

Primero partiremos haciendo un grafo de la situación dada para considerar las variables de interes:

Analizando el problema planteado y considerando las restricciones, llegamos a la conclución de que el barco tiene que tener una forma hidrodinamica que le permita alcansar velocidades, con poca poca potencia. Ademas debemos diseñar un dispositivo de impacto para el chorro de agua tal que la energia que este transporta se aproveche al máximo.

Investigando sobre los posibles diseños encontramos las siguientes posibilidades para la proa:

Donde la mejor opción es la Proa Lanzada ya que una proa de esta forma permite un ataque más noble a las olas, además de crear una eslora de floración dinámica dependiendo de lo que esta se hunda en el agua, con lo que se crean empujes adicionales en proa que mejoran el comportamiento en función de las condiciones de navegación.

Como muestra la figura anterior vemos que mientras mas redonda sea la proa del barco, mas resistencia ejerce al fluido. Por lo que hemos decidido hacerla lo mas puntiaguda posible.

Para la popa  habiamos pensado en algo mas recto como muestra la figura anterior, ya que esta forma permite la disminucion de turbulencia por la parte trasera del barco.

En la siguiente imagen se muestra la forma final que queremos para nuestro barco:

Tambien diseñamos una placa de impacto para el chorro con forma conica, tal que el chorro impacte lo mas cerca del centro de masa posible, como muestra la figura 1. El sistema de ajuste de la altura de la placa de impacto consta de tres pilares, dos ubicados a los lados del cono y un tercero en la punta, a los cuales se afirma el cono por medio de unas pinzas que se sujetan por presion a los pilares.

Ahora, la primera consideración que debemos establecer para realizar la modelación del barco, es que la densidad del material elegido debe poseer una densidad menor a la densidad del agua, es decir, ser menor a 1 gr/cm3.

Fijamos las condiciones para que exista equilibrio estable:

1.

En que E corresponde al empuje que es el peso del fluido desplazado, mientras que W es el peso del elemento en su totalidad. El empuje y el peso se representan como:

Con Wb: Peso de la botella.

2. CG < CM

Donde CG es la distancia del centro de gravedad al centro de carena, mientras que CM es la distancia del centro de carena al metacentro. Así:

 Con Io igual al momento de inercia del cuerpo en rotación.

Si consideramos la siguiente situación para establecer las dimensiones del barco y la parte sumergida:

Para calcular el volumen de carena, aproximamos las figuras obtenidas por representaciones conocidas para fijar su valor. Para esto, establecemos el valor de algunas variables como el espesor y el ancho del barco, e = 10mm y a = 30cm. respectivamente. Así establecemos que:

Donde Va es la aproximación de la parte trasera del barco sumergida, ella será estudiada como una cuña; Vb es la aproximación de la parte central y la representaremos como el volumen de una sección de circunferencia, y por último Vc será la parte frontal y se entenderá también como el volumen de una sección de circunferencia.

El volumen total del barco lo expresamos como:

Consideramos a V1 como medio cilindro; V2 y V3 media esfera; V4 es igual a Va ; V5 como superficie rectangular y por ultimo V6 es la cubierta.

Con esto podemos modelar la primera condición:

Para cumplir la segunda condición debemos conocer los momentos de inercia de ambos ejes, los que calculamos de la siguiente forma:

Luego, debemos establecer el centro de masa del barco:

Centro de carena:

Con esto calculado, establecemos:

CG < CM

El análisis de estabilidad para el barco con la botella es similar, cambian las condiciones del peso total, y de la cantidad sumergida. Aquí se tiene que la diferencia de alturas, (H-h`) debe ser de 5cm., donde h` es la altura sumergida del barco. Y que el peso agregado es de 9.8 (N), las dimensiones de la botella las consideramos como 22cm de alto, y 8,8cm de ancho. Por lo que la podemos asemejar geométricamente a un cilindro de radio 4,4cm y 22cm de alto. Así obtenemos nuevamente:

Estableciendo la primera condición de estabilidad:

El centro de masa del barco sufre solo la variación de un aumento en el peso total debido a la bebida, por lo que en su cálculo solo se debe agregar en Z, su masa por la altura a su centro de gravedad que es 11cm. No hay variación en los otros ejes ya que la botella esta situada en el eje de las coordenadas.

Centro de carena:

Con esto calculado, establecemos CG < CM:

Asumiendo las siguientes dimensiones, podremos establecer los valores del largo y alto del barco:

• Ancho: 30cm.

• Espesor: 1cm.

• La diferencia de alturas con la botella encima, (H-h`) = 5cm.

• W: 20cm.

• Z: 40cm.

• Y: 10cm.

Reemplazando en las ecuaciones anteriores obtenemos los siguientes sistemas.

Discriminamos las ecuaciones obtenidas, siguiendo el criterio de que ocupamos el valor de momentos de inercia, menor para obtener una mejor medición de las variables.

Resolviendo en Maple estas cuatro ecuaciones nos queda:

(*)Hacer click sobre la imagen para ver mas grande.

Es decir, L = 79 cm y h = 16 cm.